中考趣味数学挑战

篇1：中考趣味数学挑战

安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。

1)每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。

2)并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。

3a)把每人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。

3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。

4)在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。

5)安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分相同。

6)安东尼和伯纳德在跳高比赛中得分相同。

7)在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。

在撑竿跳比赛中，安东尼得了第几名?

提示：找出一个每一行的和与每一列的和都相等的3×3方阵，即可判定出安东尼在撑竿跳比赛中的名次。为此，用代数方法表示安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分，以及安东尼和伯纳德在跳高比赛中的得分。)

答 案

这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的3×3方阵：

根据3a)和3b)，这个方阵中每一行的和与每一列的和必须都等于同一个数。根据2)和5)，设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。根据2)和6)，设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。根据l)和2)，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。

如果b=h即两者同时是0、1、2或3)，则为了满足3a)和3b)，方阵变成：

这种情况与{4)在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。}矛盾，因而是不可能的。

如果b=0而h不等于0b=0，h=1;b=0，h=2;b=0，h=3)，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。

为了满足{3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等}，第二行的和必须等于每一列的和。但是第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。

如果h=0而b不等0b=l，h=0;b=2，h=0;b=3，h=0)，则为了满足3b)，第三列的和必须等于第二列的和。

为了满足3b)，第三行的和必须等于每一列的和。但是第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。

如果b=l，h=3，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。#p#分页标题#e#

这种情况与{1)每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。}矛盾，因为a不能小于0，从而a+4至少等于4。再者，第二行的和已经大于所示的任何一列的和，这与3b)矛盾。)因此这种情况是不可能的。

如果b=3，h=l，则为了满足3b)，第三列的和必须等于第二列的和。

这种情况与前一种类似，所以是不可能的。

如果b=2，h=3，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。

为了满足3b)，第三行的和必须等于每一列的和。于是，查尔斯在撑竿跳比赛中必须得到4分，但这与l)矛盾。因此这种情况是不可能的。

如果b=3，h=2，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。

这种情况与前一种类似，所以是不可能的。

如果b=1，h=2，或者b=2，h=1它们是剩下的仅有可能)，则为了满足3a)和3b)，方阵变成下列二者之一：

本题的要求是求出a+l的值这是上述两个方阵中唯一相同的记录)：a不能大于0，否则与{7)在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。}矛盾;因此a必须等于0。于是a+l=l。

由于1分是第三名的得分，所以安东尼在撑竿跳比赛中得了第三名。

总结起来，得分的情况是下列二者之一：

篇2：中考趣味数学挑战

由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下：

l)安娜不是同谋。

2)巴布斯不是凶手。

3)科拉参与了此案。

Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。

Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。

Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。

这三名妇女中，哪一个是凶手?

提示：无辜者作了几条供词?)

答 案

由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。

如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。

a)如果1)和2)是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使3)也成为假话。

b)如果1)和3)是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使2)也成为假话。

c)如果2)和3)是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使1)也成为假话。

因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

d)如果2)和3)是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词1)作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。

e)如果l)和3)是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词2)作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。

f)这样，1)和2)是两条如实的供词，它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词3)作为假话，与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者，并由于是真的话1)，巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。1)作为真话，与这个结论是一致的。

篇3：中考趣味数学挑战

科拉死了，是中毒死的。为此安娜和贝思受到了警察的传讯。

安娜：如果这是谋杀，那肯定是贝思干的。

贝思：如果这不是自杀，那就是谋杀。

警察作了如下的假定：

1)如果安娜和贝思都没有撒谎，那么这就是一次意外事故。

2)如果安娜和贝思两人中有一人撒谎，那么这就不是一次意外事故。

最后的事实表明，这些假定是正确的。

科拉的死究竟是意外事故，还是自杀，甚至是谋杀?

提示：根据安娜的的供词是真是假，判定科拉之死的性质;然后判定警察的哪个假定能够适用。)

答 案

根据安娜和贝思的供词的真伪，可以把科拉的死因列表如下：

由于无论这两位女士的供词是真是假，警察的两个假定覆盖了一切可能的情况，又由于两个假定不能同时适用，所以只有一个假定是适用的。

假定1)不能适用，因为如果这个假定能适用，则贝思的供词就不是实话。所以只有假定2)是适用的。

既然假定2)是适用的，那贝思的供词就不能是虚假的，所以只有安娜的供词是虚假的。于是，科拉之死必定是死于被谋杀。

篇4：中考趣味数学挑战

旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站;同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口? 分析： 1) 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。 2) 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。 3) 把本质的内容翻译成数学语言： 开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z 开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2×10z 开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z 可解得x=15z,y=0.5z 将以上两式带入得 n≥3.5z ,∴n=4. 答：需同时开放4个检票口。

篇5：中考趣味数学挑战

问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。

遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。

但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。

显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。

这个简单的趣题启示，在解答一个数学问题也包括其他问题)前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。

篇6：中考趣味数学挑战

乔记餐馆虽说吃食不算最好，但却以美味乳酪而远近闻名。块块乳酪状如圆盘，绕有风趣。一刀下去，就把一块乳酪一切为二。连切两刀，不难将其分成四块，三刀则切成六块。一天，女招待罗西请乔把乳酪切成八块。乔：;好，罗西。很简单，我只要这样切四刀就成了。罗西把切好的乳酪往桌子上送时，忽然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块。罗西想出了什么妙主意?

罗西豁然开朗，悟到圆柱形乳酪是一个立体图形，可以在中线处横截一刀将其一切为二。

如果允许移动切开的部分，那么连切三刀也行。可以把第一次切开的两块迭放在一起，切第二刀成四块，再把四块跌放在一起，最后一刀切成八块。罗西的解法是如此简单，几乎可以说是平凡的。然而它给人以明确的启示：对于有意义的切分问题，可以用有限差分演算进行研究并用数学归纳法加以证明。有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具。今天，数字序列日益引起人们的兴趣，因为它具有极其广泛的实际应用范围，还因为计算机能够以极快的速度执行序列的运算。

罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的若干中线同时切数刀。乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面。让来观察一下，根据在一张薄饼上切数刀的过程，能够生成一些什么数字序列。假如沿着薄饼若干中线同时切数刀，显然，同时切 n 刀至多可以切出2n块。

若在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下 n 刀，这种方法所切成的块数，是否最多也是 2n块呢?否。可以随意画出许多既非凸面，并且形状各异的平面，即使一刀也可切成你所希望的块数。能否画出一种图形，仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块?若能办到，这种图形的周长应具有什么特性，才能确保只需要一刀便可以切成全等的 n 块?若不同时进行切分，薄饼的切分将更为有趣。你很快会发现：仅当 n〉=3 时，切 n 刀方可切成不止 2n 块。

这里，并不考虑所切成的块是否全等或面积相同。当 n=1，2，3，4;;时，可以切成的最多块数分别是2，4，7，11。这一大家所熟悉的序列是根据下列公式求得的：

1+nn+1)/2

其中，n 是所切的刀数。此序列的前10项n 自0开始)是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46;;

请注意，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9;;第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，;;

这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项。

为什么说;强烈暗示;呢?因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式，但是并不能保证该公式对于无限序列也成立。这一点尚需证明。在薄饼公式这一例子中，不难通过数学归纳法做出一个简单的证明。#p#分页标题#e#

从这点出发，你可以发现大量的引人入胜的研究方向，其中有许多将导致非同寻常的数字序列，公式以及数学归纳法证明。这里有一些问题可供你作为初步尝试。采用下列各种方法，最多可以切成几块?

1、在马蹄形的薄饼上切 n 刀。

2、在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切 n 刀。

3、用切小圆甜饼的刀在薄饼上切 n 刀。

4、在状如烛环状即中心有一个圆孔)的薄饼上切 n 刀。

5、在油炸圈圆环)上切 n 刀。

关于以上这些问题，假设切分是同时进行的，若改成连切方式，并且允许重新安排切开的部分，其答案如何变化?

篇7：中考趣味数学挑战

一个精神病医生在寓所被杀,他的四个病人受到警方传记传讯。

Ⅰ.警方根据目击者的证词得知,在医生死亡那天,这四个病人都单独去过一次医生的寓所.

Ⅱ.在传讯前,这四个病人共同商定,每人向警方作的供词条条都是谎言.

每个病人所作的两条供词分别是:

埃弗里:1)四个人谁也没有杀害精神病医生。

2)我离开精神病医生寓所的时候,他还活着。

布莱克:3)我是第二个去精神病医生寓所的。

4)我到达他寓所的时候,他已经死了。

克朗:5)我是第三个去精神病医生寓所的。

6)我离开他寓所的时候,他还活着。

戴维斯:7)凶手不是在我去精神病医生寓所之后去的。

8)我到达精神病寓所的时候,他已经死了。

这四个病人中谁杀害了精神病医生?

提示：从否定八条供词入手，进而判定这四个病人到达精神病医生寓所的先后顺序以及精神病医生被杀害的时间。)

答 案

根据Ⅱ.在传讯前,这四个病人共同商定,每人向警方作的供词条条都是谎言。从这八条假供词的反面可得出以下八条真实的情况：

1)这四人中的一人杀害了精神病医生。

2)埃弗里离开精神病医生寓所的时候,精神病医生已经死了。

3)布莱克不是第二个去精神病医生寓所的。

4)布莱克到达精神病医生寓所的时候,精神病医生仍然活着。

5)克朗不是第三个到达精神病医生寓所的。

6)克朗离开精神病医生寓所的时候,精神病医生已经死了。

7)凶手是在戴维斯之后去精神病医生寓所的。

8)戴维斯到达精神病医生寓所的时候,精神病医生仍然活着。

根据这里的真实情况1)、4)、8)、2)、和6),布莱克和戴维斯是在埃里和克朗之前去精神病医生寓所的。根据真实情况3),戴维斯必定是第二个去的。从而布莱克是第一个去的。根据真实情况5),埃弗里必定是第三个去的;从而克朗是第四个去的。

精神病医生在第二个去他那儿的戴维斯到达的时候还活着，但在第三个去他那儿的埃费里离开的时候已经死了。因此,根据真实情况1),杀害精神病医生的是埃弗里或者戴维斯。

根据真实情况7),埃弗里是凶手。

篇8：中考趣味数学挑战

阿灵顿、布明汉和坎顿韦尔这三个城市，它们的形状都呈长方形。

1)每个城市沿边界街段指两条平行街道之间的一段街道)的数目都是整数，而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。

2)沿城市北部边界的街段的数目，阿灵顿最少，布明汉比阿灵顿多3段，坎顿韦尔又比布明汉多3段。

3)有两个城市，它们市内街段的数目，等于沿整个边界的街段的数目。

哪个城市其市内街段的数目不等于沿整个边界的街段的数目?

提示：列出表示一个城市沿整个边界的街段的数目的代数式和表示市内街段的数目的代数式;然后求出使两者相等的整数解。)

答 案

如上图所示，对于{3)有两个城市，它们市内街段的数目，等于沿整个边界的街段的数目。}中所指的两个城市，以X代表其长方形城区一条边界上的街段数目，以Y代表另一条边界上的街段数目。于是整个边界的街段数目等于

X+Y+X+Y，即2X+2Y

而市内街段的数目等于

XY-1)+YX-l)，即XY-X)+XY-Y)

根据3)，对于两个城市而言

2X+2Y=XY-X+XY-Y

解出X，

X=3Y/2Y—3)，

解出Y，

Y=3X/2X-3)。

这表明X和Y都得大于l。依次设Y为2、3、4、5、6和7，得出下列数值：

YX

26

33

412/5

57/15

62

721/11

既然X必须大于1，而且根据{1)每个城市沿边界街段指两条平行街道之间的一段街道)的数目都是整数，而且市内街段总是都与沿边界的街段平行。}必须是整数，那么除了上列中的整数之外，X再也没有别的整数值了。

根据l)和上列数值，这两个城市沿一侧边界的街段数目都

是2、3或6。根据{2)沿城市北部边界的街段的数目，阿灵顿最少，布明汉比阿灵顿多3段，坎顿韦尔又比布明汉多3段。}，沿北部边界，阿灵顿有3个街段，布明汉有6个街段，坎顿韦尔有9个街段。

由于沿北部边界有9个街段的城市，不可能满足表示条件3)的方程，所以坎顿韦尔就是那个市内街段数目不等于沿边界街段数目的城市。

总而言之，阿灵顿的沿边界街段和市内街段的数目都是12，而布明汉的这两个数目都是16。

篇9：中考趣味数学挑战

加拿大科学教育小编德富林在《环球邮报》上撰文称，经过努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。

四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。

他的这一猜想称为;蜂窝猜想;，但这一猜想一直没有人能证明。

美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大校而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。

，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢?陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。

篇10：中考趣味数学挑战

;亚历克斯·怀特有两个妹妹：贝尔和卡斯;亚历克斯·怀特的女友费伊·布莱克有两个弟弟：迪安和埃兹拉。他们的职业分别是：

亚历克斯：舞蹈家迪安：舞蹈家

怀特家贝尔：舞蹈家布莱克家埃兹拉：歌唱家

卡斯：歌唱家费伊：歌唱家

六人中有一位担任了一部电影的主角;其余五人中有一位是该片的导演。

l)如果主角和导演是亲属，则导演是个歌唱家。

2)如果主角和导演不是亲属，则导演是位男士。

3)如果主角和导演职业相同，则导演是位女士。

4)如果主角和导演职业不同，则导演姓怀特。

5)如果主角和导演性别相同，则导演是个舞蹈家。

6)如果主角和导演性别不同，则导演姓布莱克。

谁担任了电影主角?

提示：根据陈述中的假设与结论，判定哪三个陈述组合在一起不会产生矛盾。)

答 案

根据陈述中的假设，1)和2)中只有一个能适用于实际情

况。同样，3)和4)，5)和6)，也是两个陈述中只有一个能适用于实际情况。根据陈述中的结论，l)和5)不可能都适用于实际情况。同样，2)和3)，4)和6)，也是两个陈述不可能都适用于实际情况。因此，要么l)、3)和6)组合在一起适用于实际情况，要么2)、4)和5)组合在一起适用于实际情况。

如果l)、3)和6)适用于实际情况，则根据这些陈述的结论，导演是费伊，一位布莱克家的女歌唱家。于是，根据陈述中

的假设，任电影主角的是埃兹拉，一位布莱克家的男歌唱家。

如果2)、4)和5)适用于实际情况，则根据陈述中的结论，导演是亚历克斯，一位怀特家的男舞蹈家。于是，根据陈述中的假设，任电影主角的是埃兹拉，一位布莱克家的男歌唱家。

因此，无论是那一种情况，任电影主角的是埃兹拉。

篇11：中考趣味数学挑战

阿贝、本、卡尔和唐这四人玩一种游戏，这种游戏的基本玩法是轮流从一堆筹码中取走筹码。其中有一个人每盘都赢。

1)这四个人一共玩了50盘，每盘游戏开始时那堆筹码中的筹码数目都是偶数：第一盘开始时是2枚筹码，第二盘开始时是4枚筹码，依此类推，到第五十盘开始时是100枚筹码。

2)在整个50盘游戏中，各人每次所取筹码的数目保持不变：要么一直取一枚筹码，要么一直取两枚筹码。如果取到最后只剩下一枚筹码，而轮到取的那个人是一直取两枚筹码的，他就;弃杖;，让给下一个人取。

3)在各盘游戏中，取筹码的顺序也总是保持不变：首先是阿贝，其次是本，再次是卡尔，然后是唐。

4)在每一盘游戏中，规定谁取走最后一枚筹码谁赢。

这四个人中谁每盘都赢?

提示：根据2)，各人每次所取筹码的数目都保持不变，而且各人都只有两种可能一枚或两枚)，那么把这四个人的每次所取枚数组合起来一共有多少种?无论这堆中筹码有多少枚筹码，哪一种组合总是导致同一个赢家?)

答 案

根据{2)在整个50盘游戏中，各人每次所取筹码的数目保持不变：要么一直取一枚筹码，要么一直取两枚筹码。如果取到最后只剩下一枚筹码，而轮到取的那个人是一直取两枚筹码的，他就;弃杖;，让给下一个人取。}，把这四个人的从一堆筹码中所取筹码的枚数组合起来一共有十六种可能，列于下页表左侧。

根据{1)这四个人一共玩了50盘，每盘游戏开始时那堆筹码中的筹码数目都是偶数：第一盘开始时是2枚筹码，第二盘开始时是4枚筹码，依此类推，到第五十盘开始时是100枚筹码。}，设先是2枝筹码一堆，然后4枚筹码一堆，再后6枚筹码，8枚筹码，10枚筹码。运用{3)在各盘游戏中，取筹码的顺序也总是保持不变：首先是阿贝，其次是本，再次是卡尔，然后是唐。}和{4)在每一盘游戏中，规定谁取走最后一枚筹码谁赢。}，记下每一种组合在各种枚数下的赢家。如果出现了不同的赢家就不必再记下去。赢家记在相应组合的右侧。

注意其中第九种组合：1，2，2，l只有这种组合在每一盘游戏中都导致了同一个赢家——唐。不但如此，对于其他的偶数枚筹码的情况，在这种组合下，唐也总是赢家。

篇12：中考趣味数学挑战

一天晚上，在一个由一对夫妇和他们的儿子、女儿组成的四口之家中，发生了一起谋杀案。家庭中的一个成员杀害了另一个成员;其他两个成员，一个是目击者，另一个则是凶手的同谋。

1)同谋和目击者性别不同。

2)最年长的成员和目击者性别不同。

3)最年轻的成员和被害者性别不同。

4)同谋的年龄比被害者大。

5)父亲是最年长的成员。

6)凶手不是最年轻的成员。

在父亲、母亲、儿子和女儿这四人中，谁是凶手?

提示：最年轻的家庭成员是什么角色?谁是最年轻的的家庭成员?)

答 案

根据{3)最年轻的成员和被害者性别不同}，最年轻的家庭成员不是被害者;根据{4)同谋的年龄比被害者大}，也不是同谋。根据{6)凶手不是最年轻的成员}也不是凶手。于是，根据4)，只有以下三种可能A代表同谋，V代表被害者，K代表凶手，W代表目击者)：

ⅠⅡⅢ

——————————————————————————

最年长的家庭成员AAK

次年长的家庭成员VKA

次年轻的家庭成员KVV

最年轻的家庭成员WWW

根据{5)父亲是最年长的成员。}，父亲是最年长者;从而母亲是次年长者。根据{2)最年长的成员和目击者性别不同。}和上述的这些可能，最年轻的家庭成员是女儿;从而次年轻的家庭成员是儿子。于是，从最年长的家庭成员到最年轻的家庭成员，上述三种可能就是：

ⅠⅡⅢ

———————————————————

父亲AAK

母亲VKA

儿子KVV

女儿WWW

根据{3)最年轻的成员和被害者性别不同。}Ⅰ不可能成立。根据{1)同谋和目击者性别不同。}Ⅲ不可能成立。因此，只有Ⅱ是可能的，也就是说，凶手是母亲。

篇13：中考趣味数学挑战

,卡普耶卡D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k 0

,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数revm),得出数k1=m-revm),然后,继续对k 1

重复上述变换,得数k 2

.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k 0

是多大的四位数,

只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174.例如:

k 0

=5298, k 1

=9852-2589=7263, k 2

=7632-2367=5265, k 3

=6552-2556=3996, k 4

=9963-3699=6264, k 5

=6642-2466=4176, k 6

=7641-1467=6174.

后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为;6174问题;,上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换.

一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0不一定是四位数),然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1,k2,k3,...,则必有某个mm=<7),使得km=6174.

更一般地,从0,1,2,...,9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0不一定是n位数),然后,从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,...,那么结果会是怎样的呢?现在已经知道的是:

n=2,只能形成一个循环:27,45,09,81,63).例如取两个数字7与3,连续不断地做K变换,得出:36,27,45,09,81,27,...出现循环.

n=3,只能形成一个循环:495).

n=4,只能形成一个循环:6174).

n=5,已经发现三个循环:53855,59994),62964,71973,83952,74943),63954,61974,82962,75933).

n=6,已经发现三个循环:642654,...),631764,...),549945,...).

n=7,已经发现一个循环:8719722,...).

n=8,已经发现四个循环:63317664),97508421),8362,...),86308632,...)

n=9,已经发现三个循环:864197532),975296421,...),965296431,...) #p#分页标题#e#

容易证明,对于任何自然数n>=2,连续做K变换必定要形成循环.这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故.但是对于n>=5,循环的个数以及循环的长度指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚,这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题.

篇14：中考趣味数学挑战

玛丽心目中的白马王子是个高个子、黑皮肤、相貌英俊。她认识亚历克、比尔、卡尔、戴夫四位男士，其中只有一位符合她要求的全部条件。

1)四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。

2)每位男士都至少符合一个条件。

3)亚历克和比尔肤色相同。

4)比尔和卡尔身高相同。

5)卡尔和戴夫并非都是高个子。

谁符合玛丽要求的全部条件?

提示：有几位男士既是高个子又是黑皮肤?) 白马王子

答 案

根据{1)四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，有三位男士是高个子，另一位不是高个子。接着，根据{4)比尔和卡尔身高相同。}，比尔和卡尔都是高个子。再根据{5)卡尔和戴夫并非都是高个子。}，戴夫不是高个子。

根据{2)每位男士都至少符合一个条件。}，戴夫至少符合一个条件;既然他不是高个子，那他一定是黑皮肤。只有玛丽心目中那位唯一的白马王子才是相貌英俊，但他又必须是高个子。)根据{1)四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，只有两位男士是黑皮肤。于是根据{3)亚历克和比尔肤色相同。}，亚历克和比尔要么都是黑皮肤，要么都不是黑皮肤。由于戴夫是黑皮肤，

所以亚历克和比尔都不是黑皮肤，否则就有三位男士都是黑皮肤了。根据{1)四位男士中，只有三个是高个子，只有两人是黑皮肤，只有一个相貌英俊。}，以及戴夫是黑皮肤的事实，卡尔一定是黑皮肤。由于戴夫不是高个子，亚历克和比尔都不是黑皮肤，而卡尔既是高个子又是黑皮肤，所以卡尔是唯一能够符合玛丽的全部条件的人因而他一定相貌英俊)。

总而言之：亚历克是高个子。

比尔是高个子。

卡尔是高个子，黑皮肤，相貌英俊。

戴夫是黑皮肤。

篇15：中考趣味数学挑战

在棒球赛季的最后一周，猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的;季后赛;。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。

l)在季后赛中，各队以各队基地所在城市的名称表示)的得分情况如下：

2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。

3)季后赛中每场比赛的比分各不相同。

4)在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。

5)在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。各队同时比赛一次称一;轮;。)

6)在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。

四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队，还是家猫队夺得了锦标?

提示：总共比赛了多少场?不考虑队名，各队蠃了多少场?对于夺得锦标的队，可能是哪一种三场得分组合?对于输的场数最多的队，可能是哪一种三场得分组合?夺得锦标的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分?输的场数最多的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分?)

答 案

根据1)，总共比赛了六场。

根据{2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实，一个队赢了三场，一个队赢了两场，一个队赢了一场，一个队一场都没赢因此没有平局)。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场，因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输，因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分7分)。因此，下列四种情况必有一种发生：

Ⅰ.凡尔迪尤城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅱ.凡尔迪尤城队赢了三场，阿尔斯特城队一场都没赢。

Ⅲ.阿尔斯特城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅳ.阿尔斯特城队赢了三场，凡尔迪尤城队一场都没赢。

除l)之外，下面的推理还用到了3)和4)。

如果发生的是Ⅰ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7，于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，4)就得不到满足。因此特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队，而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1，凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3，塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样，三轮比赛的结果可表示如下S代表塞克斯顿城队，T代表特里布尔城队，U代表阿尔斯特城队，V代表凡尔迪尤城队)：#p#分页标题#e#

这种情况与{5)在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。各队同时比赛一次称;轮;。)}矛盾，所以I被排除。

如果发生的是Ⅱ，则阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，根据{4)在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。}，要么阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比5，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。如果是前者，则阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比3，凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是1比6，而这与4)矛盾。因此，应该是阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。从而阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比4。接下来，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1，要么凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。如果是前者，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是5比3。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是2比4，而这与4)矛盾。因此，应该是凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。从而凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比4，塞克斯顿城队对特里布尔城队是3比1。这样，三轮比赛的结果可表示如下：

这种情况与5)矛盾，所以Ⅱ被排除。

如果发生的是Ⅲ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手不是阿尔斯特城队就是凡尔迪尤城队。如果是阿尔斯特城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，4)就得不到满足。因此特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手是凡尔迪尤城队，而且那场比赛凡尔迪尤城队得了4分。于是，特里布尔城队对阿尔斯特城队是4比6，阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是3比2，阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，塞克斯顿城队对凡尔迪尤城队是3比5。这样，三轮的比赛结果可表示如下：

这种情况与5)矛盾，所以Ⅲ被排除。

如果发生的是Ⅳ，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比7。于是，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比6，要么是凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比6。同时，要么阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是2比1。因此，共有四种可能。进行推理如下其中b)中又发生了两种可能)：

a)如果

根据4)，b)、c)和d)被排除。这样，三轮的比赛结果可表示如下：

这是唯一余下的并且能够满足5)的情况。 #p#分页标题#e#

根据5)和6)，

是最后一轮。

根据{6)在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。}，可以把各支棒球队与它们的基地所在城市对应起来：

野猫队：凡尔迪尤城美洲狮队：特里布尔城

红猫队：塞克斯顿城家猫队：阿尔斯特城

由于Ⅳ实际发生的情况，所以阿尔斯特城队赢了季后赛中所有的比赛。由于阿尔斯特城队就是家猫队，所以夺得锦标的是家猫队。