中考趣味数学：黛安娜的妹妹之谜

在炎热的夏天，黛安娜和她母亲踏上了购物之旅，为即将到来的生日聚会准备糖果和小礼物。这个小小的冒险不仅是为了庆祝，也是一场智力的挑战。黛安娜的任务是负责购买糖果，而她的母亲则负责挑选小礼物。在这个过程中，她们遇到了一系列的数学谜题，需要用智慧来解决。

黛安娜身上只带了十三枚硬币，这些硬币的面值包括1美分、5美分和25美分。她用这些硬币为奥尔西娅、布莱思和卡丽三位女孩购买了不同价格的糖果，每块糖果的价格分别为2美分、3美分和6美分。每个女孩的糖果数量都不相同，且都不止一块。而且，黛安娜为其中两位女孩购买的糖果价格相同。

另一方面，黛安娜的母亲购买了一些小礼物，每件礼品的单价都相同。她总共花费了4.80美元。有趣的是，黛安娜购买糖果的数量恰好与她母亲购买小礼品的数量相等。最后，黛安娜的妹妹是三个女孩中得到糖果数量最多的。

为了解开这个谜题，我们需要列出一些方程式。

设P为黛安娜所带的1美分硬币数量，N为黛安娜所带的5美分硬币数量，Q为黛安娜所带的25美分硬币数量，T为黛安娜为买糖果所花费的总钱数（以美分为单位），a为为奥尔西娅购买的糖果数量，b为为布莱思购买的糖果数量，c为为卡丽购买的糖果数量，d为母亲所购买的纪念品的单价（以美分为单位），F为母亲所购买的纪念品的数量。

根据已知条件，我们可以得到以下方程式：

1) P + N + Q = 13

2) P + 5N + 25Q = T

3) 2a + 3b + 6c = T

4) 或者2a = 3b，或者2a = 6c，或者3b = 6c

5) F × d = 480

6) a + b + c = F

7) 问题可以重新表述为：a、b、c中哪一个最大?

由于方程太多，我们无法仅用代数方法求解，因此我们需要考虑其他特点。我们知道两个奇数之和总是偶数，两个偶数之和总是偶数，一个奇数与一个偶数之和总是奇数。而且知道两个奇数之积总是奇数，两个偶数之积总是偶数，一个奇数与一个偶数之积总是偶数。

根据这些规律，我们可以推断出黛安娜所带硬币的面值和数量。由于1b)中的T总是奇数，我们可以推断出2)中的b是奇数。这样，在方程4)中，2a不能等于3b，因为2a是偶数而3b是奇数。3b也不能等于6c，因为6c是偶数而3b是奇数。因此2a=6c。

我们继续推算，得知c不是最大的数，因为a必定大于c。将2a=6c两边除以2，得到a=3c。代入方程6)，我们得到b+4c=F。由于b是奇数，F也是奇数。在方程5)中，480是两个数的乘积，其中一个是奇数F，另一个是偶数d。在这个乘积中，F可能取的奇数值只有l、3、5或15。

通过排除法，我们发现F不能等于1或3，也不能等于5。因此，F必定等于15。于是b+4c=15，而C不能大于3或者小于1。根据3)，C不能等于1，也不能等于3否则b也等于3。所以C必定等于2。从而b=7。根据前面得出的a=3c，所以a=6。因此b是最大的数。这样，根据7)，布莱思是黛安娜的妹妹。

现在我们可以求解其他数值。由于F=15，根据5)，d=32。由于a=6，b=7，c=2，根据2)，T=45。从1b)减去1a)得出4N+240=32。两边除以4，得N+6Q=8。Q不能大于1否则N将是负数，也不能小于1，因为黛安娜有25美分的硬币。因此Q=l。于是N=2。于是根据1a)，P=10。

通过这个有趣的过程，黛安娜不仅为妹妹的生日聚会准备了美味的糖果，还解决了一个实用的数学谜题。这个故事告诉我们，生活中的数学无处不在，只要我们用心观察和思考，就能发现其中的乐趣和挑战。