中考数学趣味数学：没有放上的数字

有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。仔细观察后发现，每个三角形的四条边上都恰好放了四个数字，而且这两个三角形的四条边上数字之和均为14。值得注意的是，在第一个三角形中没有放上的数字，与第二个三角形中没有放上的数字不同。

那么，在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个呢？

分析与解答

首先，我们设第一个三角形中没有放上的数字为X，第二个三角形中没有放上的数字为Y。根据题目给出的信息，可以列出以下方程：

1. 三角形各边上四个数字之和为14。设第一个三角形的四个数字之和为A+B+C+D=14，第二个三角形的四个数字之和为E+F+G+H=14。因为每个三角形的四条边相加会重复计算三个角上的数字，所以总的和为2A+2D+2C+B+C+E+F+G+H+I=42。

2. 0～9这十个数字之和为45；因此，如果以J代表没有放上的数字，则A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

将上述两式相减，得到：

\[2A+2D+2C+B+C+E+F+G+H+I-(A+B+C+D+E+F+G+H+I)=42-(45-J)\]

简化后得到：

\[A+D+G=J-3\]

探索可能情况

根据上述方程，我们知道A+D+G=J-3。由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，因此我们可以通过分析来确定可能的情况。我们需要找到满足条件的数字组合，使得A+D+G=J-3。

1. 情况一：假设J=9，那么A+D+G=6。这意味着三个角上的数字之和为6。考虑到0至9之间的数字，可能的组合包括(1, 2, 3)、(0, 2, 4)、(0, 1, 5)等。但我们需要验证这些组合是否符合其他条件。

2. 情况二：假设J=8，那么A+D+G=5。这意味着三个角上的数字之和为5。可能的组合包括(0, 1, 4)、(0, 2, 3)等。

3. 情况三：假设J=7，那么A+D+G=4。这意味着三个角上的数字之和为4。可能的组合包括(0, 1, 3)、(0, 2, 2)等。

4. 情况四：假设J=6，那么A+D+G=3。这意味着三个角上的数字之和为3。可能的组合包括(0, 1, 2)。

通过上述分析，我们可以发现，只有当J=6或J=7时，才能保证没有重复数字的情况下，满足所有条件。接下来，我们需要进一步验证这两种情况下的具体数字分配。

确定最终答案

1. 假设J=6：此时A+D+G=3。结合0至9之间的数字，唯一可能的组合是(0, 1, 2)。这意味着三个角上的数字为0、1、2，且没有重复。由此可推断出其他数字的分配情况。

2. 假设J=7：此时A+D+G=4。可能的组合包括(0, 1, 3)、(0, 2, 2)等。但考虑到没有重复数字的要求，(0, 2, 2)显然不符合，因此只能是(0, 1, 3)。这意味着三个角上的数字为0、1、3，且没有重复。

通过进一步分析，我们可以发现，只有当J=6和J=7时，才能满足所有条件。根据题目提示，第一个三角形中没有放上的数字不同于第二个三角形中没有放上的数字。因此，我们可以得出结论：

- 在第一个三角形中没有放上的数字为6。

- 在第二个三角形中没有放上的数字为7。

在两个三角形中没有放上的数字分别为6和7。