中考数学：平行四边形的性质与应用

篇1：中考数学：平行四边形的性质与应用

定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

性质

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为"平行四边形的两组对边分别相等";)

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为"平行四边形的两组对角分别相等";)

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为"平行四边形的邻角互补";)

(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为"平行四边形的对角线互相平分";)

判定

(1)如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为"两组对边分别相等的四边形是平行四边形";)

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形";)

(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为"对角线互相平分的四边形是平行四边形";)

(4)如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为"两组对角分别相等的四边形是平行四边形";

(5)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为"两组对边分别平行的四边形是平行四边形";)

面积

平行四边形的面积公式：底

篇2：中考数学：平行四边形的性质与应用

新一轮 复习备考周期正式开始， 为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《 数学知识点：平行四边形》，仅供参考!

平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：(1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

(2)平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

篇3：中考数学：平行四边形的性质与应用

备战 复习， 小编为考生们整理了 考点归纳平行四边形定义内容，以供大家学习。

中考数学考点归纳平行四边形定义

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的定义、性质：

(1)平行四边形对边平行且相等.

(2)平行四边形两条对角线互相平分.(菱形和正方形)

(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补

(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论)

(5)平行四边形的面积等于底和高的积.(可视为矩形)

(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.

(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.

(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.

(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明).

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.

判定：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;

篇4：中考数学：平行四边形的性质与应用

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平行四边形的判定

平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

第一类：与四边形的对边有关

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

第二类：与四边形的对角有关

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

第三类：与四边形的对角线有关

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

篇5：中考数学：平行四边形的性质与应用

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah

篇6：中考数学：平行四边形的性质与应用

一. 构造平行四边形证两线段平行

例1. 已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。

求证：GF//EH。

证明：连结GE、FH

四边形ABCD是平行四边形

又

四边形EHFG是平行四边形

二. 构造平行四边形证两线段相等

例2. 如图， 中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE连结DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG//DE。

求证：BF=CF

分析

：过点C作CM//AB交DE于点M，可以证明BD=CM，然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF

证明：过点C作CM//AB交BE于点M，连接BM、CD，则∠CME=∠ADE

四边形BMCD为平行四边形

故BF=CF

三. 构造平行四边形证线段的不等关系

例3. 如图，AD是 的边BC上的中线，求证：

分析

：欲证 ，即要证 ，设法将2AD、AB、AC归结到一个三角形中，利用三角形任意两边之和大于第三边来证明。注意到AD为 的中线，故可考虑延长AD到E，使DE=AD，则四边形ABEC为平行四边形。从而问题得证。

证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE、EC

#p#分页标题#e#

四边形ABEC是平行四边形

在 中，AE

即2AD

点评：此题是利用三角形三边关系定理、平行四边形的判定，通过延长中线将证明三角形中三条线段间的不等关系，转化为三角形三边之间的关系，从而使问题迎刃而解。

四. 构造平行四边形证线段的倍分关系

例4. 如图，分别以 中的AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，M是BC的中点，求证：FH=2AM

证明：延长AM到D，使MD=AM，连结BD、CD，

是BC的中点

四边形ABDC为平行四边形

又AF=BA，AH=AC=BD

故FH=2AM

五. 构造平行四边形证两线段互相平分

例5. 平面上三个等边三角形 两两共有一个顶点，如图所示，求证：CD与EF互相平分

分析

：要证CD与EF互相平分，须证四边形DFCE是平行四边形

证明：连结DE、DF、AF易知AD=AB=BD

又AE=AC，AD=AB

∠DAE=60°-∠EAB=∠BAC

四边形DECF是平行四边形

故CD与EF互相平分

六. 构造平行四边形证角的不等关系

例6. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC>BD#p#分页标题#e#

求证：∠DBC>∠ACB

证明：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形

又

在 中，∠DBE>∠E

七. 构造平行四边形证线段的和差关系

例7. 如图， 中，点E、F在边AB上，AE=BF，ED//AC//FG，求证：ED+FG=AC

证明：过E作EH//BC交AC于H

四边形CHED为平行四边形

又AE=BF，

同步练习：

1. 如图1，在梯形BCED中，DE//BC延长BD、CE交于A，在BD上截取BF=AD。过F作FG//BC交EC于G，求证：DE+FG=BC。

2. 如图2， 中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，EF交BC于D。

求证：DE=DF

3. 如图3，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分

4. 如图4，已知AB=AC，B是AD的中点，E是AB的中点，求证CD=2CE

5. 已知：如图5在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点。

提示

：

1. 过点F作FM//AC交BC于点M，则有平行四边形FMCG。

2. 过E作EG//AC交BC于G，连结CE、GF。#p#分页标题#e#

3. 连结FH、HE、EG、GF

4. 延长CE至F，使EF=CE，连结AF、BF。

5. 连结BF、DE

四边形ABCD是平行四边形

又

四边形BEDF是平行四边形

O是BD的中点

篇7：中考数学：平行四边形的性质与应用

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平行四边形计算公式

面积

平行四边形的面积公式：底×高 用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，

则S=ah

周长

平行四边形的周长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的周长，

则C=2(a+b)

篇8：中考数学：平行四边形的性质与应用

一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形先生家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。

福尔摩斯问平行四边形先生道：;平行四边形先生，这些孩子都是你们家的吗?;

平行四边形先生说：;家哪有这么多孩子呀!都说你是神探，你能从中辨别出哪些是平行四边形家族的成员吗?;

神探福尔摩斯答道：;那我就试试吧!不过我有个要求，他们必须说说各自的特征。;

;当然可以。;平行四边形先生爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。

四边形1说：;我的两组对边分别平行。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

四边形2说：;我的两组对边分别相等。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

四边形3说：;我有一组对边平行且相等。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

四边形4说：;我的两组对边角分别相等。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

四边形5说：;我的对角线互相平分。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

四边形6说：;我有一组对边平行，另一组对边相等。;

福尔摩斯判断说：;这个不是。;

四边形7说：;我有一组对边相等，且有一组对角相等。;

福尔摩斯判断说：;这个不是。;

四边形8说：;我有一组对边平行，且有一组对角相等。;

福尔摩斯判断说：;这个是。;

;真是名副其实的神探。;平行四边形先生称赞道：;神探的判断完全正确，咱们回屋再叙。;

一边说一边走，二位老友径直向客厅迈去。

篇9：中考数学：平行四边形的性质与应用

　　平行四边形的定义、性质及判定

　　1.两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　2.性质：

　　（1）平行四边形的对边相等且平行

　　（2）平行四边形的对角相等，邻角互补

　　（3）平行四边形的对角线互相平分

　　3.判定：

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　4.对称性：平行四边形是中心对称图形

篇10：中考数学：平行四边形的性质与应用

新一轮 复习备考周期正式开始， 为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《 数学知识点：平行四边形中常用辅助线的添法》，仅供参考!

平行四边形中常用辅助线的添法

1、连对角线或平移对角线

2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。