初中物理竞赛题解析与拓展

1. 液体密度的计算与压力大小的推测

在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h(0～6厘米)之间的关系。

根据图中的数据，我们可以推断出液体密度的近似值。当液体深度h为0厘米时，物块对容器底部的压力为0牛，这是因为物块完全浸没在液体中，受到的浮力等于其重力。随着液体的倒入，物块上方的液体密度增加，浮力随之增加，导致物块对容器底部的压力减小。

我们可以通过观察图中的数据来估算液体的密度。当液体深度h为6厘米时，物块对容器底部的压力为20牛。根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于排开液体的重力，即F浮 = G排 = ρ液gV排。

由于物块是完全浸没的，V排 = V物，即边长为10厘米的正方体体积，计算得到V物 = 10厘米 × 10厘米 × 10厘米 = 1000厘米3。

因此，F浮 = ρ液gV物 = ρ液 × 9.8牛/千克 × 1000厘米3。

在液体深度h为6厘米时，F浮 = 20牛，所以ρ液 = F浮 / (9.8牛/千克 × 1000厘米3) ≈ 20牛 / (9.8 × 1000厘米3) ≈ 0.208千克/米3。

这个值是液体密度的近似值，实际密度可能会有所不同，因为图中的数据点并不精确，而且我们没有考虑液体可能具有的粘性或其他非理想特性。

当倒入液体的深度h为12厘米时，物块对容器底部的压力大小F可以通过图中的数据点来推测。由于12厘米大于6厘米，我们可以预期物块受到的浮力更大，因此物块对容器底部的压力会更小。具体来说，F可能会小于20牛，但具体数值需要根据实际情况进行测量或进一步的计算。

2. 小张同学运动路径的选择与时间估算

在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。

请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围;他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短时间为____秒(精确到0.1秒)。

为了确定小张同学在6秒内能到达的草地范围，我们需要计算他在直路上和草地上分别能前进的距离。

在直路上，小张的最大速度为6米/秒，因此他在6秒内能前进的距离为6米/秒 × 6秒 = 36米。

在草地上，小张的最大速度为3米/秒，因此他在6秒内能前进的距离为3米/秒 × 6秒 = 18米。

由于小张不能直接从直路进入草地，他必须先走到草地边缘，然后再进入草地。因此，他实际上能在草地上前进的距离会小于18米。我们可以假设他在直路上行走的时间为t秒，那么他在草地上行走的时间为6秒 - t秒。

根据图中的比例尺，我们可以估算出小张在直路上行走的距离为6米/格 × t秒，在草地上行走的距离为6米/格 × (6秒 - t秒)。

由于小张在直路上的速度较快，他应该尽量在直路上行走较长时间，以便尽快到达草地边缘。因此，t秒应该尽可能接近6秒。但是，t秒不能超过6秒，否则他将无法在草地上行走。

我们可以通过尝试不同的t值来找到小张能到达的最远点。假设t = 5.9秒，那么他在直路上行走的距离为6米/格 × 5.9秒 ≈ 35.4米，在草地上行走的距离为6米/格 × (6秒 - 5.9秒) ≈ 0.6米。

因此，我们可以估算出小张在6秒内能到达的草地范围大约在直路边缘35.4米处。这个估算没有考虑小张在直路和草地边缘的转向时间，也没有考虑他在草地上的实际行走轨迹，因为这些信息在题目中没有提供。

对于小张到达P点的最短时间问题，我们需要知道P点与直路边缘的距离，以及小张在直路上和草地上行走的速度差异。由于题目中没有提供P点与直路边缘的具体距离，我们无法直接计算出小张到达P点所需的最短时间。

如果我们假设P点位于直路边缘35.4米处（即小张在直路上行走的最大距离），那么他不需要在草地上行走，因此他的总时间是6秒。然而，如果P点位于更远的距离，小张需要在草地上行走，那么他的总时间将超过6秒。

因此，我们需要更多的信息，比如P点与直路边缘的确切距离，才能准确计算小张到达P点所需的最短时间。在没有这些信息的情况下，我们无法给出一个精确的答案。

3. 调整变阻器使电流达到规定值的步骤

在电路中，可以通过调整变阻器R和R\'，使通过电阻R1和R2的电流达到规定的值I1和I2，并由电流表指示出其电流值。

正确操作的步骤是：

①电路接通前，变阻器R的滑片应放在 (选填：“A”或“B”)端，变阻器R\' 的滑片应放在_____(选填：“a”或“b”)端;

在接通电路之前，为了保护电路，变阻器R的滑片应该放在电阻值最大的位置，即B端。同样，变阻器R\'的滑片也应该放在电阻值最大的位置，即b端。这样，当电路接通时，电阻值最大，通过电路的电流最小，可以避免损坏电流表或其他元件。

②电路接通后，先调节电阻_______(选填：“R”或“R\'”)，使电流表A1和电流表A2的示数比值为I1/I2，再调节_________(选填：“R”或“R\'”)，使电流表_______(选填：“Al”或“A2”)的示数达到____ (选填：“I1”或“I2”)。

在接通电路后，首先调节变阻器R\'，因为R\'是串联在电阻R1和R2之间的，调节R\'可以改变通过R1和R2的电流比值。通过适当调节R\'，可以使电流表A1和A2的示数比值为I1/I2。

一旦电流比值正确，再调节变阻器R，因为R是并联在电阻R1和R2两端的，调节R可以改变通过R1和R2的电流大小，但不改变它们的比值。通过适当调节R，可以使电流表A1或A2的示数达到I1或I2。

操作步骤是：

1. 确保变阻器R的滑片在B端，变阻器R\'的滑片在b端。

2. 接通电路，调节R\'，使电流表A1和A2的示数比值为I1/I2。

3. 保持R\'的位置不变，调节R，使电流表A1或A2的示数达到I1或I2。