中考数学压轴题热点题型解析与策略

在中考数学的殿堂中，压轴题犹如一座座巍峨的山峰，等待着考生们去攀登。这些题目不仅考察学生的数学基础知识，更考验他们的逻辑思维能力和解题策略。本文将深入剖析中考数学压轴题中的热点题型，并提供相应的解题策略，帮助考生们更好地备战中考。

首先，让我们来看一道常见的压轴题：

正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上，点P(m,n)是函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。

(1)求B点坐标和k的值;

(2)当S=9/2时，求点P的坐标;

(3)写出S关于m的函数关系式。

针对这道题，我们可以采取以下策略：

1. 分析题意：首先理解题目的背景和条件，明确要解决的问题。

2. 画图：在答题纸上画出正方形OABC和函数y=k/x的图象，标出点P和垂线。

3. 计算B点坐标：根据正方形的面积，可以求出边长，进而得到点B的坐标。

4. 求解k的值：结合点B的坐标和函数y=k/x，可以求出k的值。

5. 求解S=9/2时的点P坐标：根据面积S的值，可以列出方程，解方程得到点P的坐标。

6. 写出S关于m的函数关系式：通过分析矩形OEPF的面积与点P坐标的关系，可以写出S关于m的函数关系式。

接下来，我们来看另一道压轴题：

△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上。

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长;

(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长;

(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出PQ的长。

对于这道题，解题策略如下：

1. 画图：在答题纸上画出△ABC和PQ的位置，标出P、Q和可能的点M。

2. 分析题意：理解题目中的条件和问题，找出解题的关键。

3. 计算CP的长：根据△PQC和四边形PABQ的面积相等，可以建立方程求解CP的长。

4. 计算CP的长：当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，建立方程求解CP的长。

5. 分析等腰直角三角形的情况：通过等腰直角三角形的性质，判断是否存在点M，并求出PQ的长。

我们来看一道关于三角形面积的题目：

△ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE∥BC交AC与E，连结CD.设S△ABC=S，S△DEC=S1.

(1)当D为AB中点时，求S1∶S的值;

(2)若AD=x，S1/S=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(3)是否存在点D，使得S1>1/4S成立?若存在，求出D点位置;若不存在，请说明理由。

解题策略包括：

1. 画图：在答题纸上画出△ABC和点D、E的位置。

2. 计算S1∶S的值：当D为AB中点时，利用相似三角形性质求解。

3. 求解y关于x的函数关系式：根据题目中的条件，建立函数关系式。

4. 分析S1>1/4S的情况：通过分析三角形面积的关系，判断是否存在满足条件的点D，并求出D点的位置。

通过上述分析，我们可以看出，解决中考数学压轴题的关键在于理解题意、合理画图、建立方程和函数关系式，以及灵活运用几何和代数知识。考生们应该在平时学习中注重基础知识的积累，同时也要加强解题技巧的训练，这样才能在中考中游刃有余地应对各种压轴题。

我们以一句名言作为结束：“学而不思则罔，思而不学则殆。”希望同学们在备考过程中，既要勤于学习，也要勤于思考，这样才能在中考的战场上取得优异的成绩。