中考数学：多边形解题策略与技巧
篇1：中考数学：多边形解题策略与技巧
新一轮 复习备考周期正式开始， 为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《 数学知识点：多边形》，仅供参考!
多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n边形的对角线共有条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。
11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
篇2：中考数学：多边形解题策略与技巧
正多边形问题
1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .
A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .
A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1
3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .
A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形
C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形
4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形
5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同)，若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.
A.2种 B.3种 C.4种 D.6种
6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .
A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形
C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形
7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 (所有选用的正多边形材料边长都相同).
A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形
8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .
A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形
9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同)，不能和正三角形镶嵌的是 .
A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
篇3：中考数学：多边形解题策略与技巧
图形的认识
多边形：
①N边形的内角和等于(N-2)180度。
②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)
平面图形的密铺：
三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：
①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
篇4：中考数学：多边形解题策略与技巧
知识点比较要牢牢掌握，打好基础，下面小编给大家介绍知识点正多边形与圆，一起来看看详细内容吧!
1、正多边形与圆有着密切的关系：
1)把一个圆的圆周分成n等份，顺次连接各分点所得图形，即为圆的内接正n边形，这个圆叫做这个正n边形的外接圆。
2)正多边形的相关概念：正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。(rn)正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。(αn)
正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。(rn)
3)正n边形的有关计算：;边an、半径rn、边心距rn的关系：rn2—rn2=()2(勾股定理)
正n边形的面积：sn=lnrn(ln—正多边形周长)(边数不同仅反应在中心角αn的不同)
2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.
3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;
圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.
4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);
5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;
面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.
6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.
7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.
课后练习
1、下列命题中，假命题的是( )
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.
2、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
解析：
外角+内角=180
现在外角>内角，所以 内角<90，外角>90
正n多边形，有：
(n-2)*180/n<90
2n-4
n<4
只能是 n=3
只能是正三角形
3、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )
A.1: B.1: C.1:2 D. :1
篇5：中考数学：多边形解题策略与技巧
关键词：三角形、三角形的边、三角形的角、三角形的分类
必须清晰知道的基本概念：
三角形的顶点、角和边：顶点和角没啥好说的。边的话要提示大家还记得以前讲过怎么标识一个点和线段的吗？对了，边可以用两个顶点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。所以，看到每个新的知识马上就要联想到是从哪里来的，这样学下去，整个知识体系就是连贯的。
三角形的分类：
按边来分：有等边三角形、等腰三角形
按内角来分：有直角三角形、斜三角形（又分为钝角三角形和锐角三角形）
三角形三边之间的关系：
1：三角形两边之和大于第三边；
2：三角形两边只差小于第三边；
这两个看着简单吧？但是一定不要有这种思想，基础的东西一定要扎实，即便如此简单的东西，也要深刻理解。现在问下大家，这两条关系是由什么推断出来的？您能回答上来吗？答案肯定在我们以前讲过的内容中，看你是否能连贯起来。记住，学习一定要扎实、连贯！这样以后才能让大招自然而然的出现。
三角形的高、中线与角平分线：
三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。（这里概念还挺多的，垂线、顶点、垂直、线段）。
三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段就是三角形的角平分线。
这三种线都有三条，这三条线的交点又各有名称：中线的交点叫做重心；角平分线的交点叫做内心；高线的交点叫做垂心。
三角形的稳定性：三角形的三边一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的稳定性。
现在知道为啥很多需要稳定的东西要做成三角形了吧？四边及四边以上的图形就不具备这样的性质了哦！
三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。一条边两头有两个外角哦：）。外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；（这其实是上面一条推出来的。连贯！）
三角形的外角和为360°。
多边形及其内角和、外角和：
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。（既然是定义，就要一字不差的记住，这句话里有很多条件的。）
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；
多边形的外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形的两个不相邻的两个顶点的线段。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则该多边形为凸多边形；
正多边形：各个角相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
特别提示：
三角形也属于多边形哦；
一个n多边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是多少呢？请大家自己算下。
多边形的内角和：（n-2）x180°
多边形的外角和：360°
篇6：中考数学：多边形解题策略与技巧
在一次《多边形的内角和》的课堂上，有一个教学环节是这样设计的：让学生思考任意一个四边形的内角和是多少?用这种方法能否求五边形、六边形等多边形的内角和?[1]而在课堂上，同学们给出了许多种求四边形内角和的方法，虽然有的方法不太适合推广到五边形、六边形，但其中不乏有课前我没有意料到的方法，当然我也没想到学生们会有如此多的方法。为了不打断学生的想法，给学生一个展示自我的机会，更为了拓展学生的思维，我抓住了这一难得的机会，充分让学生展示他们活跃的思维，而把预先准备的一些内容放到了下一节课。我不知道这样做好不好，但至少有一点，学生们主动地进行了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，增强了学生学习数学的兴趣，使不同的人在数学上得到了不同的发展[2]。下面就一一列举学生们的解法，其中解法一～解法五是预先设计的。
解法一：如图1，连接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即180°×2=360°。
解法二：如图2，连接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
解法三：如图3，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
解法四：如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
解法五：如图5，在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
解法六：如图6，连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD ∠BDA，∠FCD=∠CBD ∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD ∠BAD) (∠FCD ∠BCD)=180° 180°=360°。
解法七：如图7，过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD ∠EAB (∠CDF ∠CDA)=∠BAD ∠EAB ∠ADF =∠BAD ∠EAB ∠EAD =360°。
解法八：如图8，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，垂足分别为E、F，过点A作DF的垂线AG，垂足为G，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B ∠BAE，∠DFB=∠C ∠CDF，∠AGF=∠DAG ∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC ∠DFB ∠AGF ∠EAG=90°×4=360°。 #p#分页标题#e#
解法九：若AB//CD，则∠B ∠C=∠A ∠D=180°，∴∠B ∠C ∠A ∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，不妨设BA、CD的延长线相交于点E，∵∠BAD=∠E ∠ADE，∠ADC=∠E ∠EAD，∴∠B ∠C ∠BAD ∠ADC=(∠B ∠C ∠E) (∠ADE ∠E ∠EAD) =180° 180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°
解法十：连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B ∠BAC ∠CAD ∠D ∠BCD =∠FCB ∠FCG ∠ECG ∠DCE ∠BCD =360°。
以上这些证法中，充分发挥了学生的想象力、综合运用知识的能力，很好地训练了学生的思维，体现了“转化”这一重要数学思想方法地灵活运用，这一点对学生的发展很重要，而这也是新课程标准所倡导的。这堂课可能是一节不合格的课，但我还是希望我们数学老师能在课堂上不断探索、试验，大胆创新，只要我们本着新课程的理念，本着以学生的发展为本，相信中国数学教育的未来一定会取得辉煌的成绩。
