初中数学实际问题与1元1次方程练习
实际问题与一元一次方程（温习知识点）
1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程（课本P101）
用一元一次方程解决实际问题的基本过程，一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
实际问题与一元一次方程（习题）
（1）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管道？
（3）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价。
（4）用A4纸在某誉印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。复印张数为多少时，两处的收费相同？
（5）小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
实际问题与一元一次方程（答案及解析）
3.4 实际问题与一元一次方程
（1）
答案
4m3，2m3，160套
解析
考点：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
说明：用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，则1个A部件用钢材1/40m3，1个B部件用钢材1/240m3。现要用6m3钢材制作这种仪器，用xm3钢材做A部件，则（6-x）m3钢材做B部件。
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，则B部件数等于A部件数的3倍，即B部件数=3×A部件数。
解题步骤：
解：设应用xm3钢材做A部件。
根据一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，列出方程
3[x/（1/40）]=（6-x）/1/240
解方程，得
120x=240（6-x）
120x=240×6-240x
360x=240×6
x=4（m3）
6-x=2（m3）
x/（1/40）=160（套）
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。
（2）
答案
8天
解析
考点：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
说明：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，则1天甲工程队完成工程的1/12，乙工程队完成工程的1/24，
解题步骤：
解：设x天可以铺好这条管道。
根据这两个工程队同时施工，列出方程
x（1/12+1/24）=1
解方程，得
x/8=1
x=8（天）
答：8天可以铺好这条管道。
（3）
答案
20元，30元
解析
考点：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
说明：每个小书包比大书包的进价少10元，小书包的进价x元，则大书包的进价x+10元。每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，则小书包的售后利润额为30%x，大书包的售后利润额为20%（x+10）。
解题步骤：
解：设小书包的进价为x元。
根据它们的售后利润额相同，列出方程
30%x=20%（x+10）
解方程，得
30%x=20%x+2
10%x=2
x=20（元）
x+10=30（元）
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元。
（4）
答案
60页
解析
考点：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
说明：在某誉印社复印，页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，复印x页时，超过部分收费为（x-20）×0.09元；在某图书馆复印，每页收费0.1元，复印x页时，收费为0.1x元。
解题步骤：
解：设复印张数为x页时，两处的收费相同。
根据两处的收费相同，列出方程
0.12×20+（x-20）×0.09=0.1x
解方程，得
0.12×20+（x-20）×0.09=0.1x
2.4+0.09x-1.8=0.1x
0.09x-0.1x=1.8-2.4
-0.01x=-0.6
x=60（页）
答：复印张数为60页时，两处的收费相同。
（5）
答案
16km/h，4km/h，8h
解析
考点：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
说明：出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，小刚的行进速度是xkm/h，小刚的路程=2x，小强的路程=2x-24；小强的速度=小强的路程/小强的时间，即小强的速度=（2x-24）/2。
解题步骤：
解：设小刚的行进速度是xkm/h。
根据小刚和小强沿同一条路线相向而行，路程相等，列出方程
2.5x=[x+（2x-24）/2]×2
解方程，得
2.5x=（x+x-12）×2
2.5x=4x-24
-1.5x=-24
x=16 （km/h）
x-24/2=4（km/h）
2.5x/4-2=8（h）
答：小刚的行进速度是16km/h，小强的行进速度是4km/h。相遇后经过8h小强打到达A地。
解题技巧：小刚相遇后行进的路程=小强相遇前行进的路程
说明：小刚的行进速度是xkm/h，出发后2h两人相遇，小刚的前段路程=2x，相遇后0.5h小刚到达B地，小刚的后段路程=0.5x。小刚和小强沿同一条路线相向而行，小刚的后段路程恰好是小强的前段路程，小刚的前段路程恰好是小强的后段路程。
解题步骤：
解：设小刚的行进速度是xkm/h。
根据相遇时小刚比小强多行进24km。，列出方程
2x-0.5x=24
解方程，得
1.5x=24
x=16（km/h）
0.5x/2=4（km/h）
2x/4=8（h）
答：小刚的行进速度是16km/h，小强的行进速度是4km/h。相遇后经过8h小强打到达A地。
