初中数学必背公式全集打印版
平方差与完全平方公式
1. 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)
这个公式揭示了两个平方数之差的因式分解规律。比如，\(9 - 4 = 5\)，可以分解为\((3 + 2)(3 - 2) = 5\)。
2. 完全平方公式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
完全平方公式展示了两个数加上的两倍乘积再加另一个数的平方，等于这两个数之和的平方。如\(4 + 4 + 1 = 9 = (2 + 1)^2\)。
3. 立方和公式：\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
立方和公式展示了两个数的立方和可以分解为这两个数之和乘以一个二次多项式。例如，\(1 + 8 = 9\)，可以分解为\((1 + 2)(1 - 1 \times 2 + 2^2) = 9\)。
4. 立方差公式：\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
立方差公式展示了两个数的立方差可以分解为这两个数之差乘以一个二次多项式。例如，\(8 - 1 = 7\)，可以分解为\((2 - 1)(2^2 + 2 \times 1 + 1^2) = 7\)。
5. 完全立方和公式：\(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3\)
完全立方和公式展示了三个数的三次方和加上三倍的两次方乘积再加三倍的一次方乘积，等于这三个数之和的三次方。例如，\(1 + 3 + 3 + 1 = 8 = (1 + 1)^3\)。
6. 完全立方差公式：\(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3\)
完全立方差公式展示了三个数的三次方差减去三倍的两次方乘积再加三倍的一次方乘积，等于这三个数之差的三次方。例如，\(8 - 1 = 7\)，可以分解为\((2 - 1)^3 = 7\)。
7. 三项完全平方公式：\(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)^2\)
三项完全平方公式展示了三项平方加上的两倍交叉乘积，等于三项之和的平方。例如，\(1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 9 = (1 + 1 + 1)^2\)。
8. 三项立方和公式：\(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)\)
三项立方和公式展示了三项立方和减去三倍的乘积，等于三项之和乘以一个二次多项式。
例如，\(1 + 8 + 27 - 3 \times 1 \times 2 \times 3 = 34 = (1 + 2 + 3)(1^2 + 2^2 + 3^2 - 1 \times 2 - 2 \times 3 - 3 \times 1)\)。
行程问题
1. 基本公式：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度。
例如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的路程是\(60 \times 3 = 180\)公里。
2. 相遇问题：快路程 + 慢路程 = 原距离；速度和 × 时间 = 路程。
例如，两辆车从两地相向而行，一辆车速度为60公里/小时，另一辆车速度为40公里/小时，它们相遇时共行驶了200公里，那么它们相遇所需的时间是\(\frac{200}{60 + 40} = 2\)小时。
3. 追及问题：快路程 - 慢路程 = 原距离；速度差 × 时间 = 路程。
例如，一列快车以每小时80公里的速度行驶，一列慢车以每小时60公里的速度行驶，当快车追上慢车时，快车比慢车多行驶了100公里，那么快车追上慢车所需的时间是\(\frac{100}{80 - 60} = 5\)小时。
4. 航行问题：
- 顺水（风）速度 = 静水（风）速度 + 水流（风）速度；
- 逆水（风）速度 = 静水（风）速度 - 水流（风）速度；
- 顺水（风）路程 = 顺水（风）速度 × 顺水（风）时间；
- 逆水（风）路程 = 顺水（风）速度 × 顺水（风）时间；
- 水（风）速 = （顺水（风）速度 - 逆水（风）速度）÷ 2。
例如，一条船在静水中速度为10公里/小时，水流速度为2公里/小时，那么顺水速度为12公里/小时，逆水速度为8公里/小时。
5. 列车过桥问题：（桥长 + 列车长）÷ 速度 = 过桥时间。
例如，一列火车长200米，以每小时60公里的速度通过一座长500米的桥，那么过桥时间为\(\frac{200 + 500}{60 \times \frac{1000}{3600}} = 18\)秒。
工程问题
1. 工作效率：单位时间内完成的工作量。
2. 工程问题的基本关系：工作量 = 工作效率 × 工作时间。
3. 总工作量在未知的情况下可以看作“1”。
4. 合作的效率：各效率之和。
5. 各部分工作量之和 = 工作总量。
例如，甲、乙两人合作完成一项工程，甲每天完成\(\frac{1}{10}\)，乙每天完成\(\frac{1}{15}\)，那么他们每天共同完成\(\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}\)，因此他们合作需要6天完成这项工程。
调配问题（配套问题）
1. 例如课本中：1个螺钉要配2个螺母，即螺钉/螺母 = 1/2，得到：1 × 螺母 = 2 × 螺钉。
2. 例如甲乙两种零件：甲乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，即甲/乙 = 3/2，得到：2 × 甲的零件数 = 3 × 乙的零件数。
销售中的利润问题
1. 售价、进价、利润的关系：商品利润 = 商品售价 - 商品进价（成本）。
2. 进价、利润、利润率的关系：利润率 = 商品利润 / 商品进价 × 100%。
3. 标价、折扣数、商品售价关系：商品售价 = 标价 × （折扣数 ÷ 10）。
4. 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价 = 商品进价 × （1 + 利润率）。
例如，一件衣服的成本为200元，如果要获得20%的利润率，那么售价应该是\(200 \times (1 + 0.2) = 240\)元。
这些公式和定理是初中数学学习的基础，掌握它们有助于更好地解决实际问题。通过反复练习和应用，可以加深对这些公式的理解和记忆，从而提高解题能力。
