初中数学解题技巧指南

篇1：初中数学解题技巧指南

　　要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

　　一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用

　　解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

　　基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

　　教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

　　1. 函数与方程的思想

　　函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

　　2. 数形结合的思想

　　数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

　　3. 分类讨论的思想

　　分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

　　解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

　　分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

　　4 .转化与化归的思想

　　转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

　　但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

　　但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

　　常见的转化方法有

　　( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题

　　( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

　　( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

　　( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

　　( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

　　( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

　　( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

　　转化与化归的指导思想?

　　( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

　　( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

　　( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

　　化归与转化思想是一切数学思想方法的核心 .

　　二、中学数学解题中的的基本方法

　　1. 观察与实验

　　( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

　　( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

　　2. 比较与分类

　　( 1 )比较法

　　是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

　　( 2 )分类的方法

　　分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

　　3 .特殊与一般

　　( 1 )特殊化的方法

　　特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

　　( 2 )一般化的方法

　　4. 联想与猜想

　　( 1 )类比联想

　　类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

　　通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

　　( 2 )归纳猜想

　　牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

　　归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

　　5. 换元与配方

　　( 1 )换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

　　( 2 )配方法

　　配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

　　6. 构造法与待定系数法

　　( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。

　　( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

　　7. 公式法与反证法

　　( 1 )公式法

　　利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：

　　( 2 )反证法是“间接证明法”一类，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。

　　三、中学数学新题型解题方法和技巧

　　1. 数学探索题

　　所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

　　条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

　　结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

　　规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

　　活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

　　推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

　　探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

　　2. 数学情境题

　　情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

　　如老师在讲有理数的混合运算时，

　　3. 数学开放题

　　数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

　　( 1 )数学开放题一般具有下列特征

　　①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

　　②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

　　③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

　　④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

　　⑤发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

　　⑥创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

　　( 2 )对数学开放题的分类

　　从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

　　从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

　　( 3 )以数学开放题为载体的教学特征

　　①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

　　②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

　　③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

　　( 4 )开放题的教育价值

　　有利于培养学生良好的思维品质;

　　有助于学生主体意识的形成;

　　有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

　　有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

　　有助于提高学生解决问题的能力。

　　4. 数学建模题(初中数学建模题也可以看作是数学应用题)

　　数学新课程标准指出 : 要学生会应用所学知识解决实际问题 , 能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一 , 就是培养学生解决实际问题的能力 , 要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题 , 形成善于应用数学的意识和能力。从各省市的中考数学命题来看 , 也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查 , 可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一

　　初中数学应用问题的三种类型

　　( 1 )探求结论型数学应用问题

　　根据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论

　　( 2 )跨学科的数学应用问题

　　①数学与物理

　　②数学与生化

　　以上两题是与生物和化学有关的问题，体现了数学在生化学科的应用。

　　总之，数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等，中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型，创设一个实际背景，改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识，发展数学建模能力。

　　四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率

　　(1)认真分析问题，找解题准切入点

　　由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：已知：ab=dc，ac=db。求证:∠a=∠d。

　　此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠aoc=∠dob，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

　　(2)发挥想象力，借助面积出奇制胜

　　面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若e、f分别是矩形abcd边ab、cd的中点，且矩形efda与矩形abcd相似，则矩形abcd的宽与长之比为( ) (a) 1∶2(b) 2∶1(c) 1∶2(d) 2∶1

　　由上题已知信息可知，矩形abcd的宽ad与ab的比，就是矩形efda与矩形abcd的相似比。解：设矩形efda与矩形abcd的相似比为k。因为e、f分别是矩形abcd的中点，所以s矩形abcd=2s矩形efda。所以s矩形efda∶s矩形abcd=k2。所以k=1∶2。即矩形abcd的宽与长之比为1∶2;故选(c)。

　　此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

　　(3)巧取特殊值，以简代繁

　　初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

　　例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

　　思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

　　解：令y=0，得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

　　其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：a、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，b、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，c、把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

　　(4)巧妙转换，过渡求解法

　　在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

　　例如：已知：ab为半圆的直径，其长度为30 cm，点c、d是该半圆的三等分点，求弦ac、ad与弧cd所围成的图形的面积。

　　本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将cd连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条oc、od辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形ocd的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

　　综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

篇2：初中数学解题技巧指南

　　1

　　选择题的解法

　　1、直接法：

　　根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

　　2、特殊值法：

　　（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

　　3、淘汰法：

　　把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

　　4、逐步淘汰法：

　　如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

　　5、数形结合法：

　　根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

　　2

　　常用的数学思想方法

　　1、数形结合思想：

　　就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

　　2、联系与转化的思想：

　　事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

　　如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

　　3、分类讨论的思想：

　　在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

　　4、待定系数法：

　　当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

　　5、配方法：

　　就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

　　6、换元法：

　　在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

　　7、分析法：

　　在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

　　8、综合法：

　　在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

　　9、演绎法：

　　由一般到特殊的推理方法。

　　10、归纳法：

　　由一般到特殊的推理方法。

　　11、类比法：

　　众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

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　　函数、方程、不等式

　　常用的数学思想方法：

　　⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。

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　　证明角的相等

　　1、对顶角相等。

　　2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

　　3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

　　4、凡直角都相等。

　　5、角平分线分得的两个角相等。

　　6、同一个三角形中，等边对等角。

　　7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

　　8、平行四边形的对角相等。

　　9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

　　10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

　　11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

　　12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

　　13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　16、全等三角形的对应角相等。

　　17、相似三角形的对应角相等。

　　18、利用等量代换。

　　19、利用代数或三角计算出角的度数相等

　　20、切线长定理：

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

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　　证明直线的平行或垂直

　　1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

　　⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

　　⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

　　⑷平行四边形的对边平行。

　　⑸梯形的两底平行。

　　⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

　　⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

　　2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

　　⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

　　⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

　　⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

　　⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

　　⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

　　⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

　　⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。⑻矩形的两临边互相垂直。

　　⑼菱形的对角线互相垂直。

　　⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

　　⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

　　⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

篇3：初中数学解题技巧指南

　　初一

　　解决几何题目的步骤总结如下：

　　第一步：审题，见比例设未知数，通常设最短线段为x

　　第二步：用含x的式子表示已知长度的线段和所求的线段

　　第三步：根据已知长度的线段解出x

　　第四步：求得所需线段长。

　　初二

　　初二是个分水岭，几何与代数势均力敌，对任何一方都不能放松。在此卓小越带大家梳理一遍本学期期末的核心考点和解题秘籍。

　　三角形（6-9分）

　　核心考点

　　1.三角形的边、角计算，内外角关系

　　2.多边形内角和

　　3.三角形的三线

　　解题秘籍

　　该部分内容大多以选择填空的形式出现，熟记公式即可，计算时注意需要分类讨论的情况。

　　全等三角形（20-34分）

　　核心考点

　　1.全等三角形的性质和判定

　　2.角平分线的性质和判定

　　解题秘籍

　　这部分内容在选择、填空、作图、解答题中均会出现，要牢记全等是一个为了找角或边相等的方法，证明时通常先确定要证什么，再来选择不同的方法。见到角平分线记得辅助线，一作垂直，二作对称，才有线段相等。

　　轴对称（20-35分）

　　核心考点

　　1.   轴对称的图形以及性质

　　2.   垂直平分线的性质以及判定

　　3.   最短路径问题

　　4.   等腰三角形及等边三角形

　　解题秘籍

　　这部分内容可能会在选择、填空、作图、解答题考查大家。见到垂直平分线，记得连垂直平分线上的点和两端点，才有线段相等。最短路径记得作对称。等边三角形判定的方法：一是三边相等，二是两个角为60°，三是一个角为60°+等腰三角形。

　　整式乘法(8-24分)

　　核心考点

　　1.同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法

　　2.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式

　　3.乘法公式：平方差公式与完全平方公式

　　解题秘籍：整式乘法部分各区期末考主要在选择题和填空题考察学生对同底数幂相应公式和平方差公式、完全平方公式的运用和逆用。考得稍难则会加上整体法和换元法的考察。对于这一部分，同学们必须牢记公式，熟练运用！

　　因式分解(8-20分)

　　核心考点：提公因式法、套公式法和十字相乘法

　　解题秘籍：乍一看因式分解在各区的期末分值没有整式乘法这么高，但因式分解恰恰是学习分式，进行分式基本运算的基础。各区期末考除了单独对因式分解的三个方法：一提、二套、三十字三个方法进行考察之外，更重要的是考察分式运算中对因式分解的运用！

　　分式(23-49分)

　　核心考点：分式有无意义、分式值为0、分式最简公分母、分式运算、分式方程、分式方程的应用

　　解题秘籍：从各区的期末分值中不难看出，分式是各区期末中占分非常大的一个考察版块，单选、填空和大题都会出现。其中对分式意义、值为0等的考察相对容易，而分式的运算往往极容易失分。

　　初三

　　本学期期末考作为初中时期最后一个寒假前的大型考试，考题基本涵盖了九年级上下册学习的所有知识点，甚至进度快的学校很可能包含三年的知识点内容。

　　1、一元二次方程与二次函数(10-35分)

　　代数问题一般以一元二次方程和二次函数为主题，其他知识点会以辅助的形式出现。方程的解法通常以简单解答题的方式考察，后面的大题通常会结合根的判别式、整数根和抛物线等内容进行考察。

　　2、多种函数交叉综合问题（5-25分）

　　三种函数：一次函数、反比例函数、二次函数。常常考察一次与反比例结合问题（中档题），二次函数与一次函数结合问题（代数压轴题）。

　　二次函数的压轴题，可以说是难倒一片“英雄好汉”了，谨记压轴题的小技巧，注意前一二问对于第三问的启发作用。

　　3、三角形的相似、圆切线证明以及相关计算（20-45分）

　　三角形相似的几种常考模型包括平移形、旋转型、母子型、双垂直型、一线三等角型等。圆的难点在于切线的计算，涵盖知识点比较多，如相似三角形、垂径定理、圆周角有关定理等。

篇4：初中数学解题技巧指南

在初中数学学习中，压轴题通常被认为是难度较大、综合性较高的题目，它们往往涉及多个知识点和多种数学思想。解决压轴题不仅需要扎实的基础知识，更需要灵活运用各种解题技巧和方法。本文将从多个角度对初中数学压轴题的解题技巧进行归纳和分析，旨在帮助学生提高解决压轴题的能力。

一、数形结合思想的应用

数形结合思想是数学学习中的一个重要思想，它强调代数与几何的结合，通过建立点与数之间的对应关系，即坐标关系，使得代数方法与几何直观相结合。在解决压轴题时，数形结合思想可以帮助学生更直观地理解问题，找到解题的突破口。

例如，在处理二次函数问题时，可以通过画出函数的图像，结合图像的特点来解题。此外，数形结合还可以用于解决一些复杂的代数问题，如通过画图来确定方程的解。

二、函数与方程思想的运用

函数与方程是初中数学的两个核心概念，它们在解决压轴题时常常相互转化。当问题涉及函数关系时，往往需要通过建立方程来求解，而方程的解又常常需要通过函数的性质来解释。

例如，在解决与直线或抛物线相关的压轴题时，需要运用函数与方程的思想来确定函数的解析式，并通过解方程来找到函数图像上的特定点。这种思想方法的灵活运用对于解决压轴题至关重要。

三、分类讨论思想的必要性

分类讨论思想是一种严谨的数学思维方法，它要求学生在面对具有多种情况或不确定性的问题时，能够逐一分析并解决问题。在解决压轴题时，分类讨论可以避免漏解或错解。

例如，在处理动点问题时，由于点的运动轨迹可能存在多种情况，需要根据不同的情况进行分类讨论，以确保问题的全面解决。

四、等价转换思想的运用

等价转换思想是指在解决问题的过程中，将问题进行等价地转换，以便于更有效地解决问题。在压轴题中，等价转换思想常常用于将复杂问题转换为简单问题，或将未知问题转换为已知问题。

例如，在解决几何证明题时，可以通过等价地转换条件或结论，找到问题的突破口。这种思想方法的运用要求学生具有较高的数学素养和灵活的思维能力。

五、构造图形与添辅助线的技巧

在解决压轴题时，构造合适的图形或添辅助线是常用的技巧之一。通过构造定理所需的图形或基本图形，可以帮助学生更好地理解和应用相关定理和性质。

例如，在解决与圆相关的压轴题时，可以通过添加半径、直径或切线等辅助线来构造等腰三角形、直角三角形等基本图形，从而利用相关的几何性质来解题。

六、相似三角形的应用

在压轴题中，相似三角形是一个常见的考点。当题目中出现多个三角形或复杂的几何图形时，寻找相似三角形可以帮助学生简化问题，找到解题的关键。

例如，在处理与三角形相关的压轴题时，可以通过寻找相似三角形来建立比例关系，从而解出题目中的未知量。相似三角形的应用要求学生具有较强的几何直观和分析能力。

七、多解问题的处理

在压轴题中，有时会出现多解的问题。解决这类问题需要学生仔细分析题目中的条件，寻找可能的多解信息。

例如，在处理与动点或旋转相关的压轴题时，需要根据题目的描述来判断可能存在多种情况，并对每种情况分别讨论，以确保解题的完整性。

解决初中数学压轴题需要学生具备扎实的基础知识、灵活的思维能力和综合运用数学思想和方法的能力。上述解题技巧并非孤立存在，往往需要在解题过程中综合运用。通过不断的练习和总结，学生可以逐步提高解决压轴题的能力，同时也能够提升自己的数学素养。

在初中数学学习中，压轴题通常被认为是难度较大、综合性较高的题目，它们往往涉及多个知识点和多种数学思想。解决压轴题不仅需要扎实的基础知识，更需要灵活运用各种解题技巧和方法。本文将从多个角度对初中数学压轴题的解题技巧进行归纳和分析，旨在帮助学生提高解决压轴题的能力。

一、数形结合思想的应用

数形结合思想是数学学习中的一个重要思想，它强调代数与几何的结合，通过建立点与数之间的对应关系，即坐标关系，使得代数方法与几何直观相结合。在解决压轴题时，数形结合思想可以帮助学生更直观地理解问题，找到解题的突破口。

例如，在处理二次函数问题时，可以通过画出函数的图像，结合图像的特点来解题。此外，数形结合还可以用于解决一些复杂的代数问题，如通过画图来确定方程的解。

二、函数与方程思想的运用

函数与方程是初中数学的两个核心概念，它们在解决压轴题时常常相互转化。当问题涉及函数关系时，往往需要通过建立方程来求解，而方程的解又常常需要通过函数的性质来解释。

例如，在解决与直线或抛物线相关的压轴题时，需要运用函数与方程的思想来确定函数的解析式，并通过解方程来找到函数图像上的特定点。这种思想方法的灵活运用对于解决压轴题至关重要。

三、分类讨论思想的必要性

分类讨论思想是一种严谨的数学思维方法，它要求学生在面对具有多种情况或不确定性的问题时，能够逐一分析并解决问题。在解决压轴题时，分类讨论可以避免漏解或错解。

例如，在处理动点问题时，由于点的运动轨迹可能存在多种情况，需要根据不同的情况进行分类讨论，以确保问题的全面解决。

四、等价转换思想的运用

等价转换思想是指在解决问题的过程中，将问题进行等价地转换，以便于更有效地解决问题。在压轴题中，等价转换思想常常用于将复杂问题转换为简单问题，或将未知问题转换为已知问题。

例如，在解决几何证明题时，可以通过等价地转换条件或结论，找到问题的突破口。这种思想方法的运用要求学生具有较高的数学素养和灵活的思维能力。

五、构造图形与添辅助线的技巧

在解决压轴题时，构造合适的图形或添辅助线是常用的技巧之一。通过构造定理所需的图形或基本图形，可以帮助学生更好地理解和应用相关定理和性质。

例如，在解决与圆相关的压轴题时，可以通过添加半径、直径或切线等辅助线来构造等腰三角形、直角三角形等基本图形，从而利用相关的几何性质来解题。

六、相似三角形的应用

在压轴题中，相似三角形是一个常见的考点。当题目中出现多个三角形或复杂的几何图形时，寻找相似三角形可以帮助学生简化问题，找到解题的关键。

例如，在处理与三角形相关的压轴题时，可以通过寻找相似三角形来建立比例关系，从而解出题目中的未知量。相似三角形的应用要求学生具有较强的几何直观和分析能力。

七、多解问题的处理

在压轴题中，有时会出现多解的问题。解决这类问题需要学生仔细分析题目中的条件，寻找可能的多解信息。

例如，在处理与动点或旋转相关的压轴题时，需要根据题目的描述来判断可能存在多种情况，并对每种情况分别讨论，以确保解题的完整性。

解决初中数学压轴题需要学生具备扎实的基础知识、灵活的思维能力和综合运用数学思想和方法的能力。上述解题技巧并非孤立存在，往往需要在解题过程中综合运用。通过不断的练习和总结，学生可以逐步提高解决压轴题的能力，同时也能够提升自己的数学素养。

篇5：初中数学解题技巧指南

　　选择题解法大全

　　1

　　方法一：排除选项法

　　选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

　　2

　　方法二：赋予特殊值法

　　即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

　　3

　　方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果

　　这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

　　4

　　方法四：直接求解法

　　有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法

　　例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元

　　5

　　方法五：数形结合法

　　解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

　　6

　　方法六：代入法

　　将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

　　7

　　方法七：观察法

　　观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

　　8

　　方法八：枚举法

　　列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

　　例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有(   )

　　A.5种  B.6种

　　C.8种 D.10种

　　分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

　　9

　　方法九：待定系数法

　　要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

　　10

　　方法十：不完全归纳法

　　当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

　　以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好；不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。

　　填空题解法大全

　　一、填空题特点分析

　　与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。

　　二、主要题型

　　初中填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。

　　填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。

　　这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子。

　　三、九大基本解法

　　方法一：直接法

　　方法二：特例法

　　方法三：数形结合法

　　方法四：猜想法

　　方法五：整体法

　　方法六：构造法

　　方法七：图解法

　　方法八：等价转化法

　　方法九：观察法

　　四、认真作答，减少失误

　　填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这是要引起足够重视的。

　　首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到…等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。

　　个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案22和17，这是他们忽视了“三角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。

　　总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果…

　　因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分…

　　这样，同学们就可以通过有限道题的学习，培养起无限道题的数学机智…