中考必备：掌握反比例函数知识点
篇1：中考必备：掌握反比例函数知识点
初中反比例函数知识框架解析内容，是教育网小编为大家整理的相关知识点，供大家学习参考!下面就具体看看这些资料吧。
反比例函数知识框架
反比例函数：如函数y=k/x(k为常数且k=?0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k=?0，x=?0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;
②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x=?0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k为常数(k=?0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y=?0)。
篇2：中考必备：掌握反比例函数知识点
学习靠勤奋就能做好。 网小编给大家整理了 反比例函数知识结构图内容，供大家复习参考，共同进步。
初三数学反比例函数知识结构图
反比例函数表达式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k=?0，x=?0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x=?0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k为常数(k=?0)，x不等于0)
反比例函数性质单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k=?0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
图像
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
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知识点：反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k=?0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X=?0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
反比例函数的图像
由于反比例函数中自变量x=?0，函数y=?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的性质
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初三数学知识点：反比例函数表达式练习
1.下列函数中，不是反比例函数的是( )
A.y=-3x B.y=-32x C.y=1x-1 D.3xy=2
2.已知点P(-1,4)在反比例函数y=kx(k=?0)的图象上，则k的值是( )
A.-14 B.14 C.4 D.-4
3.反比例函数y=15x中的k值为( )
A.1 B.5 C.15 D.0
4.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为( )
A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x
5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系 B.反比例函数关系
C.一次函数关系 D.不能确定
6.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.
7.若y=1x2n-5是反比例函数，则n=________.
8.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).
9.已知直线y=-2x经过点P(-2，a)，反比例函数y=kx(k=?0)经过点P关于y轴的对称点P′.
(1)求a的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，求m的值.
11.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围.
(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式;
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式.
篇5：中考必备：掌握反比例函数知识点
初三数学知识点：反比例函数y=k/x练习题：
1.反比例函数y=-1x(x>0)的图象，随着x值的增大，y值( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.先增大后减小
2.某反比例函数的图象经过点(-1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )
A.(-3,2) B.(3,2)
C.(2,3) D.(6,1)
3.反比例函数y=k2+1x的图象大致是( )
4.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(-1，-1)
B.图象在第一、三象限
C.当x>1时，0
D.当x<0时，y随着x的增大而增大
6.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )
A.一 B.二 C.三 D.四
7.若反比例函数y=kx(k<0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“>”“=”或“<”).
8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.
9.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 12
1
y 23
2 -1
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)根据函数解析式完成上表.
10.(广东)如图2619，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.
11.当a=?0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )
12.如图26110，直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )
A.3 B.32t C.32 D.不能确定
13.正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k=?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
