中考数学：新初三学生必备阅读资料

篇1：中考数学：新初三学生必备阅读资料

【数学】

分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视：

(一)狠抓“双基”训练。

“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

(二)注意前后联系。

初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。

(三)重视归纳梳理。

初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数 y=ax2+bx+c(a=?0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a=?0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。

(四)掌握基本模型，找出本质属性。

中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。

联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB=PC·PD上来;

联系2：结论形式上的统一：PA·PB=22OPR-(O为圆心，P为两弦交点)。

所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。

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[微博]的号角已经吹响了，听起来离我们还是很远的事情，但是算算日子也没多久了，新初三生应该早早的开始准备各科的学习方法，为中考做充足的准备，做为过来人在这里和大家分享一下个人的总结的学习方法。

新初三必读之学会给数学难题做“手术” 大部分的同学们在物理和数学上耗费大量的时间，除了那些理科尖子，很多人是到了一定程度后就很难再提高，任凭你努力努力再努力，就是无法突破一个瓶颈。我也曾经面临过这个问题，我还是比较喜欢数学的，但是题没少做，劲没少使，但是总是稳定在105-108之间。我想这时候很多人可能是会认为自己就那样了，虽然不愿意承认，但是从心里会想，这是智力上的差异。

其实大错特错，自从我妈把我交给他的一个爱抽烟的同学以后，我们的一段对话让我彻底改变这个认识。真是一句话惊醒梦中人啊。

这位烟袋叔叔数学教的好，人也挺随和，第一次去他家的学习的时候，简单问问，给了我一套题，跟我说了句给我一小时做完。就跟我爸妈聊天去了。应该说这套题还是有点意思的，简直是各种知识点大杂烩，前面做的比较顺利，不过最后一道题卡了我10多分钟，也没做完。

他意味深长的对我说了句话，又一个懒蛋。随后就扔给我厚厚的一叠练习题，对我说，这周做完，我的个天，看着足有上百页的A4啊，不过接过来一看，倒没什么，都是些基础题，我跟他说，这都做过。烟袋说做过啊，那就再做一遍，实在无聊就别动笔，用脑子想答案。当时有点小不情愿啊，但是迫于无奈，只能屈从了。

好歹我是知好歹的，既然让做，咱就认真的做吧。回去一做题，不得不承认，还真有很多想不起来的，就是开始翻书，翻以前的笔记，当做了一半多的时候，我还真按照叔叔说的话，尝试口算，每天晚上啊，我孤零零的在孤灯下啊，嘟嘟囔囔到午夜。周末我自己去叔叔家，这次没老妈虎眼盯着，我也放得开了。叔叔又给我丢了一套题，说了句，一小时做完，就去玩电脑了。我心想，我妈这个同学啊，您这是给我补课啊还是我来这托管来了。

但是这次前面做的格外顺利，因为好多题在那一百来张A4里有类似的形式出现。不到40分钟，只剩下一道大题，我还跑过去撇两电脑。一小时，完全做完试卷。

叔叔这次也正儿八经的和我聊聊，跟我讲，前后做的这两套体难度都是一个级别的，为什么你这个做的就快了，看来你还真把给你留得作业做完了。(插一句哈，我这个人最大的优点就是躲不多去的事就很配合的去干，既然干还挺认真的干)这次谈话，我们聊了倒有一个多小时，也没讲什么题，不过我明白了一个道理，整个初中阶段本身就没什么难题，中考所考核的，不能说全是基础，至少有百分之八九十的基础，剩下的百分之十的所谓难题，也是很多基础的元素放在一起而已。不会跑就想飞的，不是飞不高，就是飞错了方向。

当然基础只是个前提，有了好的基础以后，那就得攻陷大题了。中考要求的是精准，一道大题空余恨的事并不鲜见。很多苦学的孩子基础打的也很扎实，但是成绩还不理想。这是什么?这就是懒了。苦学和懒并不矛盾。不是懒得做作业，而是只会做作业，拿来一套题，趴那就做，遇到一个大题，即使不睡觉也要给做出来。然而做出来就做出来了，没下文了。这是什么，这是懒得思考，总是学习别人的解题方法，或者看一些指导书的解题方法，你是看明白了，但是你没有自己切身的思考过，很难从知识的整体和局部的关系上出发去理解这个题了。

这就是症结所在了，各位同学们，仔细看下面，看完下面，如果你有收获，并按照我的方法去做，你会受益的。

一旦拿到一个你认为有意义的题，我们首先要想，这是要考核哪些知识点，把一个整体分为若干小块，如果你看到题分不出来，那就解答以后再分出来，标上：第一 第二 第三

把考核的点罗列出来。一定做好记录。长期积累，你就会发现，你遇到卡壳的地方的点一个一个被你攻克，并且你越来越会发现，所考核的点就是那么多，都是你所学基础的一个组合。

这样一个个大难题都会被你分割成一个一个小块。切记，大题不是大题，而是一堆小题抱在一起。这是我从叔叔那总结出来的。后来我又做了个大胆的想法，我把我将近半年的积累难题用这种方法全部整理出来，发现了一个有意思的事，整个初中的数学难题，考核的知识点以及解题思路我整理出10条，也就是说十个模版，十个思路，当遇到此类题就马上想到这个思路，你知道这意味着什么吗?意味着你遇到一个题，你会A B C 的去对应你的思路，完全是应激反应了，我会想，这个是考的是知识点X 出题形式是Y 我可以用A方法去解答，或者来个A+c套餐。如此而已，很简单，后来我就越来越起劲了，自己开始想，如果我用几个知识点去考核别人我会出什么题，自己开始模拟编题，甚至自己还出了套模拟题。我想，我这么折腾最大的锻炼了我对知识整体和分解的能力。

当然了，学弟学妹们你也可以按照自己的理解创造出十五个 二十个模版，但是一定要亲自去做，只有你亲自体验过的你才能真正的把握。

还是一直强调，一定要重视基础，所有的题都是基础的组合啊。你做完以上功课以后，你真的会发现，每当你看到一份试卷的时候，你会觉得他们都是熟客来串门，只是上次是小A和小C拉手来的，这次是小M和小A一起来的。因为你们都很熟悉，所以会成为好朋友的。

物理思路参考数学，它们之前的思路很像，同学们可以按我上面说的方法试着去思考一下物理，如果你连这个都懒得思考，那说再多的方法都是没有作用的。

另外，千万别总是想指望押题，告诉你，押题是最笨的方法，题山题海的，太没谱了。而有些老师也是跟着起哄，只要考试出现了和他曾经讲过的的题相近的内容，就一定说压中了。

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一、模拟训练关键是选好模拟试题，要按照初中毕业生学业考试说明要求，结合 数学试卷的结构特点和命题趋势，选择真正具有模拟性的模拟试题。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等都要符合中考要求。

二、模拟测试后，要及时对答案，趁热打铁，有利于及时查漏补缺，复习效果明显提高。同事要对自己做的卷子评分，严格按照中考评分要求，以便掌握自身的复习水平。

三、留给自己一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

四、适当的“解放”，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。调节的生物钟，尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合，关注的心态和信心调整，此时此刻学生的信心的作用变为了最大。

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锻炼自己学习数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。那么怎么才能学好这些课程呢?

1、概念课

要重视学习过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

2、习题课

要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

3、复习课

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到 时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。

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1、配方法：

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a=?0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

6、构造法：

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、等(面或体)积法：

平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积(体积)，而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法，称为等(面或体)积法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

(1)平移；(2)旋转；(3)对称

几何变换包括： 。

10.客观性题的解题方法：

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：

直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：

由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：

用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：

对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：

借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：

直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。