中考数学例谈线段与角的计算

线段与角是 几何最基本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的基础。熟练掌握线段与角的大小比较及计算，是初一几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算方法，供同学们参考。

一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD=10cm，求AB。

图1

分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

例2. 如图2所示， ， ， ，求 。

图2

分析：观察图形可知，已知量 ，所求量 ，根据已知的比例关系， 、 分别可用 、 表示，从而可得到 与 的关系，求出 。

二. 利用线段中点(角的平分线)性质，进行线段长度(角的大小)变换

例3. 如图3所示，已知 ，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=6cm，求CD的长。

图3

分析：观察图形可知 ，C、E分别为AB、DB中点，AB、EB为已知，利用中点性质，可求出CB、DB，从而求出CD。#p#分页标题#e#

例4. 如图4，AE为一条直线，OB平分 ，OD平分 ，求 的度数。

图4

分析：观察图形可知，所求量 ，已知AE为一条直线， ，OB平分 ，OD平分 ，利用角的平分线的性质， 可用 表示， 可用 表示，从而求出所求量

三. 根据图形及已知条件，列方程(组)求解

例5. 如图5，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点， ，求BC是AB的多少倍?

图5

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点， ，观察图形可知， ，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

例6. 如图6，已知OE是 的平分线，C是 内一点，若 ， ，求 的度数。

图6

分析：观察图形可知， 由#p#分页标题#e# 、 、 三个角组成，利用OE是角的平分线， ， ，可列出三个方程，从而求得 。

四. 设辅助未知量，列方程求解

例7. 如图7，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且 ，求PQ的长。

图7

分析：根据比例关系及中点性质，若设 ，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量 ，可转化成x的方程，从而求出x，然后再求出PQ。

例8. 如图8，已知 是直角， 是锐角，OM平分 ，ON平分 ，求 的度数。

图8

分析：观察图形， ，图中 、 都与 有关，设 ，则 、 都可用x的代数式表示，求出 。

五. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

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例9. 已知线段 ，在直线AB上画线段 ，求AC的长。

图9

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也在线段AB的延长线上，如图9。

例10. 已知 ，过O点作射线OC，若 ，且 ，求 。

图10

分析：如图10所示，过O点作射线OC，OC既可在 内部，也可以在 外部，对应的 大小不同。

线段与角的计算，除选择适当的方法外，观察图形是其关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等，同学们可在不断地练习过程中去认真总结和体会。