中考数学专题：一元一次方程解应用题

一、方程与解

一元一次的方程定义我们都知道，就是只含有一个未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程，一般形式是：ax+b=0（a≠0）。

首先要注意的是在解方程过程中，出现含有两个未知数的方程，没有明确说明关于哪个未知数的一元一次方程，需要分类讨论。

二、方程应用

列一元一次方程解应用题的一般步骤有5步。先认真审题，理解题意，弄清楚题目中的数量关系，找出能够表示本题含义的等量关系，然后设出未知数，表示出有关的含字母的式子，利用已找出的等量关系列出方程，接着解方程，最后再检验。

方程解应用题的类型

1、打折销售问题

（1）利润=售价-进价（成本价）

（2）利润率=利润/成本价×100%

（3）销售额=销售价×销售量

（4）销售利润=（售价-进价）×销售量

（5）商品打几折，就是按标价的百分之几十出售，如打8折出售，售价就是标价的80%

2、方案选择问题

方案选择问题解题步骤一般为：根据优惠政策或所给标准，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分类讨论，综上得出结论。

3、航行问题知识点

公式：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺水（风）速度-水流速度（风速）=逆水（风）速度+水流速度（风速）=静水（无风）速度

顺水路程=逆水的路程

4、工程问题

基本量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间

常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

没有说明工作总量的，通常把工作总量设为1，但是还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时的工作效率也即工作速度。

5、存贷问题

此类问题关键在于弄清本金、利息、利息税以及利率、本息和、税率之间的关系。

三个重要关系式：

利息=本金×利率×期数；

利息税=利息×税率；

本息和（本利）=本金+利息-利息税

6、溶液配比问题

这类问题要搞清楚溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液、浓度（含量）。

四个关系式：

溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）

浓度=溶质/溶液×100%=溶质/（溶质+溶剂）×100%

纯度（含量）=纯净物/混合物×100%=纯净物/（纯净物+杂质）×100%

溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）

7、求数值问题

此类题目主要是弄清楚数位，数位上的数字以及数值三者之间的关系，其中要注意的是一个数是每个数位上的数字×位权的总合，可能有点拗口，用个例子来说一下，比如一个两位数ab，那么这个两位数就是等于10a+b，三位数abc就等于100a+10b+c，四位数、五位数等都是如此。

8、调配问题

这种题目常见的是安排工人生产，选取工程材料，调动货物或人数等等。这种问题关键是弄清楚总量和部分量、量与量之间的比例关系，而在调配问题中最重要的是考虑总量不变。

答题关键步骤：先设出未知数x，用含未知数的代数式表示出刚好配套的两个关系量，先写出比例关系，再转化成等量关系。

一元一次方程解应用题的难点在于如何在问题中找清楚等量关系，并列出方程。所以，一元一次方程解应用题的关键就是找到等量关系，并根据等量关系中的基本量设未知数，列出相应的方程，解出题目。